5. , x 0 2 d r a k olmak üzere tanx 12 5 = ’dir. Buna göre cos x 2 değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. tanx = 5/12 için dik üçgen çiz: karşı kenar 5, komşu kenar 12, hipotenüs √(25 + 144) = 13.
2. x birinci bölgede olduğundan cosx = 12/13.
3. Yarım açı formülü: cos²(x/2) = (1 + cosx) ÷ 2 = (1 + 12/13) ÷ 2 = 25/26.
4. x/2 ∈ (0, π/4) olduğu için cos(x/2) pozitiftir: cos(x/2) = 5/√26 = 5√26/26.
Cevap: cos(x/2) = 5√26/26
Dikkat: cosx = 2cos²(x/2) − 1 formülünü kullanırken karekök aldıktan sonra işareti x/2'nin bölgesine göre seçmelisin.