2. log log log log x x 1 7 5 1 2 2 2 2 2 2 1 - - - + ^ ^ h h eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Tanım kümesi: x² − 1 > 0 olmalı → x < −1 ya da x > 1 (x² + 1 her zaman pozitif).
2. Logaritma özelliğiyle yaz: log₂((x² − 1)/7) < log₂(5/(x² + 1)).
3. Taban 2 > 1 olduğu için eşitsizlik yönü korunur: (x² − 1)/7 < 5/(x² + 1) → (x² − 1)(x² + 1) < 35.
4. x⁴ − 1 < 35 → x⁴ < 36 → x² < 6 → −√6 < x < √6.
5. Tanım kümesiyle kesiştir: 1 < x² < 6.
Cevap: Ç = (−√6, −1) ∪ (1, √6)
Dikkat: Logaritmanın içinin pozitif olma şartını kontrol etmeyi unutma; yoksa (−1, 1) aralığını yanlışlıkla çözüme katarsın.