4. Şekilde ABCD ile BEFG birer kare ve , AB cm EF cm 5 3 = = ’dir D C G F 3 A B 5 E Buna göre sin AGE _ i % değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. AE = AB + BE = 5 + 3 = 8 cm ve GB = 3 cm (BEFG karesinin kenarı), GB ⟂ AE.
2. AGE üçgeninin alanı: (1/2) · AE · GB = (1/2) · 8 · 3 = 12 cm².
3. Kenarlar: |AG| = √(5² + 3²) = √34; |GE| = √(3² + 3²) = 3√2.
4. Alan = (1/2) · |AG| · |GE| · sin(AGE) → 12 = (1/2) · √34 · 3√2 · sin(AGE) → sin(AGE) = 24 / (3√68) = 8 / (2√17) = 4/√17.
Cevap: sin(AGE) = 4/√17 = 4√17/17
Dikkat: Üçgen alanını iki farklı yoldan (taban-yükseklik ve iki kenar-sinüs) yazıp eşitlemek açıyı bulmanın kısa yoludur.