4. Analitik düzlemde AB BC = olacak biçimde çizilecek olan ABC üçgeninin köşe noktaları , , , , A a B C ve 4 6 0 9 4 ^ ^ ^ h h h’tür. Buna göre çizilebilecek ABC üçgenlerinin ağırlık merkezlerinin koordinatlarını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. |BC| uzunluğunu bul: B(6,0), C(9,4) için |BC| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
2. |AB| = 5 olmalı: √((a − 6)² + (4 − 0)²) = 5 ⇒ (a − 6)² + 16 = 25 ⇒ (a − 6)² = 9 ⇒ a = 9 ya da a = 3.
3. a = 9 olursa A(9,4) noktası C ile çakışır, üçgen oluşmaz. Bu yüzden yalnızca a = 3 alınır: A(3,4).
4. Ağırlık merkezi köşelerin ortalamasıdır: G = ((3 + 6 + 9)/3, (4 + 0 + 4)/3) = (6, 8/3).
Cevap: Yalnızca a = 3 için üçgen oluşur; ağırlık merkezi G(6, 8/3).
Dikkat: Bulduğun her değeri kontrol et; köşeleri çakıştıran değer üçgen oluşturmaz.