6. Analitik düzlemde birbirine paralel olan x y 2 6 12 0 + - = doğrusu ile x ay 8 0 - + = doğrusunun eksenleri kestiği noktalar bir dörtgenin köşe noktalarıdır. Buna göre bu dörtgenin alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Paralel doğruların eğimleri eşittir: −2/6 = 1/a → a = −3. İkinci doğru: x + 3y + 8 = 0.
2. 2x + 6y − 12 = 0 eksenleri (6, 0) ve (0, 2)'de; x + 3y + 8 = 0 eksenleri (−8, 0) ve (0, −8/3)'te keser.
3. Dörtgenin köşegenleri eksenler üzerinde ve birbirine diktir: d₁ = 6 − (−8) = 14, d₂ = 2 − (−8/3) = 14/3.
4. Alan = d₁ · d₂ / 2 = 14 · (14/3) / 2 = 98/3.
Cevap: Dörtgenin alanı 98/3 birimkaredir.
Dikkat: Köşegenleri dik olan dörtgenin alanı köşegen uzunlukları çarpımının yarısıdır.