1. Kütleleri sırasıyla m ve 4m olan K ve L uyduları; M kütleli, küresel gezegenin etrafında sırasıyla r ve 4r yarı çaplı yörüngelerde şekildeki gibi dolanmaktadır. L 4r 4m K r m Buna göre uyduların hareketleri ile ilgili aşağıdaki soruları işlem basamaklarını göstererek cevapla yınız. a) K ve L uydularına etki eden kütle çekim kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla FK ve FL olduğuna F K kaçtır? göre F L b) K ve L uydularının gezegen etrafında dolanım periyotları sırasıyla TK ve TL olduğuna göre T T K kaçtır? L
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. a) Kütle çekim kuvveti: F = G·M·m/d².
2. FK = G·M·m/r², FL = G·M·4m/(4r)² = G·M·4m/16r² = G·M·m/(4r²).
3. FK/FL = (GMm/r²) ÷ (GMm/4r²) = 4.
4. b) Kepler'in 3. yasasına göre aynı gezegen etrafında dolanan uydular için T² ∝ r³ (uydunun kütlesine bağlı değildir).
5. (TK/TL)² = (r/4r)³ = 1/64 ⇒ TK/TL = 1/8.
Cevap: a) FK/FL = 4 b) TK/TL = 1/8
Dikkat: Periyot uydunun kütlesine bağlı değildir; sadece yörünge yarıçapına ve gezegenin kütlesine bağlıdır.