3. A gerçek sayı olmak üzere p: A 2 asal sayıdır. q: A 4 tek sayıdır. r: A 3 negatif sayıdır. önermeleri veriliyor. p q + y ^ h & r q & y ^ h önermesi yanlış olduğuna göre A değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Koşul önermesi yalnızca 1 ⇒ 0 durumunda yanlıştır: p' ⇔ q ≡ 1 ve r' ⇒ q ≡ 0.
2. r' ⇒ q ≡ 0 için r' ≡ 1 ve q ≡ 0, yani r ≡ 0 ve q ≡ 0.
3. p' ⇔ q ≡ 1 için p' ile q aynı değerde olmalı: p' ≡ 0, yani p ≡ 1.
4. Yorumla: A² asal (p doğru), A⁴ tek değil (q yanlış), A³ negatif değil, yani A ≥ 0 (r yanlış). A² = k bir asal sayıysa A⁴ = k² olur; k² çift olmalı, bu da k = 2 demek. A² = 2 ve A ≥ 0 olduğundan A = √2.
Cevap: A = √2
Dikkat: A² = 2 iki kök verir (±√2); r yanlış olduğu için negatif olan −√2'yi elemen gerekir.