6. R yarıçaplı, M kütleli X gezegeninde m kütleli bir cismin ağırlığı G kadar ölçülüyor. 2M kütleli Y gezegeninde m kütleli bir cismin ağırlığı 8 G kadar ölçüldüğüne göre Y gezegeninin yarı çapı kaç R’dir? İşlemlerinizi gösteriniz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Yüzeydeki çekim ivmesi g = G'·M/R² (G': evrensel çekim sabiti). Ağırlık m·g olduğu için ağırlık g ile orantılıdır.
2. X için: gX = G'·M/R². Y için: gY = G'·2M/RY².
3. Ağırlıklar oranı: gY/gX = (G/8)/G = 1/8.
4. (2M/RY²) ÷ (M/R²) = 1/8 ⇒ 2R²/RY² = 1/8 ⇒ RY² = 16R² ⇒ RY = 4R.
Cevap: RY = 4R
Dikkat: Çekim ivmesi kütleyle doğru, yarıçapın karesiyle ters orantılıdır; karekök almayı unutma.