4. O noktasından geçen eksen etrafında şekildeki gibi dönen eşit bölmeli çubuk üzerine eşit kütleli noktasal K, L ve M cisimleri yerleştirilmiştir. K, L ve M cisimlerinin eylemsizlik momentlerinin büyüklükleri sırasıyla IK, IL ve IM’dir. M L K O Bu cisimlerin eylemsizlik momentlerinin büyüklüklerini “<, >, =” işaretlerini kullanarak sıralayınız.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Noktasal cismin eylemsizlik momenti I = m·d²'dir; d dönme eksenine (O'ya) uzaklıktır.
2. Çubuk eşit bölmeli: M, O'dan 1 bölme; L, 2 bölme; K, 3 bölme uzaktadır (bölme uzunluğu d).
3. IM = m·d², IL = m·(2d)² = 4md², IK = m·(3d)² = 9md².
4. Kütleler eşit olduğu için eksene en uzak olanın eylemsizlik momenti en büyüktür.
Cevap: IK > IL > IM
Dikkat: Eylemsizlik momenti uzaklıkla doğrusal değil, uzaklığın karesiyle artar (1 : 4 : 9).