3. Yarıçapı r olan O merkezli tekerlek ok yönünde, kaymadan, sabit açısal sürat ile dönerek ilerlemektedir. Tekerlek üzerindeki X, Y ve Z noktalarının yere göre anlık hızlarının büyüklükleri sırasıyla vX, vY ve vZ’dir. X O Y 30° r Z yatay Buna göre X, Y ve Z noktalarının yere göre anlık hızlarının büyüklüklerini “<, >, =” işaretlerini kulla narak sıralayınız.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Kaymadan yuvarlanan tekerlekte her nokta, o an yere değen P noktası (en alt nokta) etrafında dönüyormuş gibi davranır. Bir noktanın yere göre hızı: v = ω·(P'ye uzaklık).
2. X en üst noktadır: P'ye uzaklığı 2r ⇒ vX = 2ωr.
3. Y, merkez hizasında sağdadır: P'ye uzaklığı √(r² + r²) = √2·r ⇒ vY = √2·ωr.
4. Z, yatayla 30° aşağıda solda: koordinatları (–r·cos30°, –r·sin30°) = (–0,87r; –0,5r); P(0; –r) noktasına uzaklığı √(0,75r² + 0,25r²) = r ⇒ vZ = ωr.
5. Karşılaştır: 2 > √2 > 1.
Cevap: vX > vY > vZ
Dikkat: Merkeze göre bütün çevre noktalarının hızı eşittir (ωr) ama soru yere göre hızı soruyor; yere göre hız, yere değme noktasına uzaklıkla artar.